关于圆的公式小学 关于圆的公式
1、1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 〖圆的定义〗 几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
【资料图】
2、定点称为圆心,定长称为半径。
3、 轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
4、 集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
5、 〖圆的相关量〗 圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率, 值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679..., 通常用π表示,计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。
6、 圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
7、大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。
8、连接圆上任意两点的线段叫做弦。
9、经过圆心的弦叫做直径。
10、 圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。
11、顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
12、 内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。
13、和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
14、 扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
15、圆锥侧面展开图是一个扇形。
16、这个扇形的半径成为圆锥的母线。
17、 〖圆和圆的相关量字母表示方法〗 圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
18、 直线与圆有3种位置关系: 无公共点为相离; 有两个公共点为相交; 圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。
19、 以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离): AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
20、 两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。
21、两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
22、 两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
23、 【圆的平面几何性质和定理】 一有关圆的基本性质与定理 ⑴圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。
24、 圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。
25、圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
26、 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
27、 逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
28、 ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
29、 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
30、 直径所对的圆周角是直角。
31、90度的圆周角所对的弦是直径。
32、 ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
33、外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等; ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
34、 ③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径 ④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段) 〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
35、 切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
36、 切线的性质: (1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
37、 (2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
38、 (3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
39、 切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。
40、 〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 【圆的解析几何性质和定理】 〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
41、 圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。
42、和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
43、 圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。
44、 〖圆与直线的位置关系判断〗 平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是: 1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。
45、 利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
46、如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
47、如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
48、 2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
49、令y=b,求出此时的两个x值xx2,并且规定x1
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